{"id":2574993,"date":"2025-01-08T15:12:17","date_gmt":"2025-01-08T15:12:17","guid":{"rendered":"https:\/\/www.pressenza.com\/?p=2574993"},"modified":"2025-01-10T12:35:14","modified_gmt":"2025-01-10T12:35:14","slug":"nicht-so-einfach-wie-1-2-3-die-menschheit-hat-ein-ueberraschend-unterschiedliches-verstaendnis-von-zahlen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.pressenza.com\/de\/2025\/01\/nicht-so-einfach-wie-1-2-3-die-menschheit-hat-ein-ueberraschend-unterschiedliches-verstaendnis-von-zahlen\/","title":{"rendered":"Nicht so einfach wie 1, 2, 3: Die Menschheit hat ein \u00fcberraschend unterschiedliches Verst\u00e4ndnis von Zahlen"},"content":{"rendered":"

Sprache spielt eine wichtige Rolle beim Verst\u00e4ndnis des Konzepts der Zahlen.<\/strong><\/p>\n

\u00a0<\/strong>Von Marjorie Hecht<\/p>\n

Rechnen bzw. Numerosit\u00e4t, oder die F\u00e4higkeit, \u00fcber Zahlen nachzudenken und mit ihnen umzugehen, unterscheidet sich zwischen menschlichen Kulturen und innerhalb von Bev\u00f6lkerungen genau so wie die Intelligenz.<\/p>\n

Viele bekannte Sprachen haben zum Beispiel kein Wort f\u00fcr Zahlen gr\u00f6\u00dfer als 2 oder 3. Nach der Einsch\u00e4tzung eines Sprachwissenschaftlers, der 2015 eine Datenbank der Weltsprachen<\/a> anlegte, enden in 1093 der 6880 Sprachen, f\u00fcr die ver\u00f6ffentlichte Daten zu Zahlw\u00f6rtern vorliegen, die Zahlensysteme bei 2 oder 3.<\/p>\n

Im Vergleich zu diesen weniger entwickelten Zahlensystemen trifft heutzutage der durchschnittliche Mensch in einer technologisch komplexen Gesellschaft im Alltag auf etwa 1000 Zahlen pro Stunde, laut einer Einsch\u00e4tzung des Kognitionswissenschaftlers Brian Butterworth<\/a>, eines emeritierten Professors an der University College London.<\/p>\n

Auf einer einfachen Ebene lesen wir die Uhr, f\u00fchren einen Kalender, lernen Adressen und Telefonnummer auswendig und auf einer komplexeren Ebene berechnen wir Zinss\u00e4tze und Aktienbewertungen, den prozentualen Anteil der Wahlbeteiligung, Temperaturen und Niederschlagsmengen, die Flugbahn von Raketen sowie astronomische Verh\u00e4ltnisse.<\/p>\n

Kulturen mit eingeschr\u00e4nkten rechnerischen F\u00e4higkeiten<\/strong><\/p>\n

\u00a0<\/strong>Wie sieht eine Kultur mit einem eingeschr\u00e4nkten Zahlensystem aus? Fr\u00fche Berichte hier\u00fcber stammen von Forschungsreisenden im 16. Jahrhundert<\/a>, die ihre Begegnung mit St\u00e4mmen von J\u00e4gern und Sammlern beschrieben, wie zum Beispiel den Taino und Tupinamb\u00e1 auf dem amerikanischen Kontinent. Anthropolog:innen beschrieben sp\u00e4ter weitere Hunderte von Gesellschaften, die nur die Zahlen bis 2 oder 3 nutzten.<\/p>\n

Heute sind die Pirah\u00e3 in Brasilien der \u201eeinzige bekannte Stamm bzw. Volk, dessen Sprache und Kultur sich anscheinend nicht weiter \u00fcber eine analoge Vorstellung von Gr\u00f6\u00dfenordnungen hinaus entwickelt hat, \u00e4hnlich zur Vorstellung von h\u00f6heren Tieren\u201c, so ein Mathematiker in seiner \u00dcbersicht 2023<\/a> der Urspr\u00fcnge der vorgeschichtlichen Mathematik. Als Grund hierf\u00fcr wird angenommen, dass die Pirah\u00e3 in ihrer Kultur \u201eden Wert einer zukunftsorientierten Planung ablehnen und mit einer nicht-materialistischen Weltanschauung leben\u201c.<\/p>\n

Der Anthropologe Caleb Everett, der als Sohn von Missionaren seine Jugend mit den Pirah\u00e3 verbrachte, beschreibt den Stamm<\/a> als \u201ekognitiv normal und gut angepasst\u201c an deren Umgebung, mit einer \u201eausgezeichneten Kenntnis\u201c \u00fcber die \u00f6rtliche Fluss\u00f6kologie.<\/p>\n

Die etwa 700 Pirah\u00e3 wohnen in sehr kleinen D\u00f6rfern entlang des Maici-Flusses, eines kleinen Nebenflusses des Amazonas. Sie leben zum Teil nomadisch und begegnen daher regelm\u00e4\u00dfig Menschen au\u00dferhalb ihrer Gesellschaft. Eine umfangreiche Studie aus dem Jahr 2011 zu den rechnerischen F\u00e4higkeiten der Pirah\u00e3 beschrieb Experimente in zwei Pirah\u00e3-D\u00f6rfern. Diese untersuchten die F\u00e4higkeit von Stammmitgliedern, Gruppen von mehr als 3 Gegenst\u00e4nden einander zuzuordnen, sodass sich die St\u00fcckzahlen genau entsprach, da das Pirah\u00e3-Zahlensystem bei 3 aufh\u00f6rt. Die Aufgabe bestand darin, eine Anzahl leerer Gummiballons auszuw\u00e4hlen, die 3 hingelegten Garnrollen in verschiedenen Anordnungen entsprechen w\u00fcrde.<\/p>\n

Everett und seine Mitautorin Keren Madora sahen vorherige Forschungsarbeiten<\/a> \u00fcber das Rechnen der Pirah\u00e3 durch. Diese zeigten widerspr\u00fcchliche Ergebnisse hinsichtlich der F\u00e4higkeit der Pirah\u00e3 zur Identifikation einer genauen Entsprechung f\u00fcr Mengen gr\u00f6\u00dfer als 3. Der Grund hierf\u00fcr, laut Everett und Madora, sind die fehlenden Zahlw\u00f6rter der Pirah\u00e3 f\u00fcr Ganzzahlen gr\u00f6\u00dfer als 3. Ihre Schlussfolgerung beruhte auf Untersuchungen vor Ort, die Madora mit den Pirah\u00e3 durchgef\u00fchrt hatte.<\/p>\n

Madora, die schon 30 Jahre die Sprache der Pirah\u00e3 spricht, verbrachte mehrere Monate in einem Dorf und brachte ihnen auf Wunsch der Pirah\u00e3 grundlegendes Rechnen bei. Hierf\u00fcr erfand sie auf Basis des bestehenden Wortes f\u00fcr \u201eHand\u201c neue W\u00f6rter f\u00fcr die Zahlen 4 bis 10. Nach der Eingew\u00f6hnung in die neuen Zahlw\u00f6rter zeigte sich, laut der \u00dcbersicht der Forschungsergebnisse, \u201eeine verbesserte Leistung bei der Durchf\u00fchrung der Mengenvergleichsaufgabe\u201c.<\/p>\n

Die Forscher kamen zu dem Schluss, dass das exakte Erkennenn von Gr\u00f6\u00dfen gr\u00f6\u00dfer als 3 „auf einem kulturell konstruierten konzeptionellen Werkzeug beruht, n\u00e4mlich einer pr\u00e4zisen Zahlenterminologie, die nicht f\u00fcr alle menschlichen Gesellschaften in gleicher Weise g\u00fcltig ist“.<\/p>\n

Das Gehirn und Zahlen<\/strong><\/p>\n

Dass Erwachsene in einer Gesellschaft mit einem eingeschr\u00e4nkten Zahlensystem nach einer Einf\u00fchrung in neue W\u00f6rter f\u00fcr gr\u00f6\u00dfere Zahlen fehlerfrei mit Zahlen gr\u00f6\u00dfer als 3 arbeiten k\u00f6nnen, deutet auf die wichtige Rolle von Sprache bei Zahlen sowie die innewohnende Entwicklungsf\u00e4higkeit des menschlichen Gehirns hin.<\/p>\n

Eventuell besteht eine grunds\u00e4tzliche F\u00e4higkeit zum Rechnen, egal ob diese in den jeweiligen menschlichen Kulturen entwickelt ist oder nicht. Untersuchungen des Gehirns und des Rechnens k\u00f6nnten Beweise einer universellen rechnerischen F\u00e4higkeit vorlegen, auch wenn eine Sprache f\u00fcr Zahlen nicht vorhanden ist.<\/p>\n

Fortgeschrittene bildgebende Technologien, darunter Magnetresonanztomographie (MRT) und andere neurologische bildgebende Ans\u00e4tze, k\u00f6nnen uns heute bei der Einsch\u00e4tzung der rechnerischen F\u00e4higkeit helfen, indem sie Gebiete der Hirnrinde sowie neuronale Netzwerke identifizieren, die mit gewissen mathematischen Kompetenzen verkn\u00fcpft sind.<\/p>\n

Eine\u00a0Forschungs\u00fcbersicht vom Jahr 2023<\/a> \u00fcber die neuronalen Grundlagen von mathematischen F\u00e4higkeiten schlug vor, dass ein \u201everteiltes und ineinandergreifendes Netzwerk verschiedener Gehirnregionen, haupts\u00e4chlich geb\u00fcndelt in den Frontal- und Parietallappen\u201c f\u00fcr komplexe mathematische F\u00e4higkeiten ausschlaggebend ist. Das frontoparietale Netzwerk des Gehirns<\/a> koordiniert vorrangig zielorientierte Aufgaben.<\/p>\n

Der Artikel identifizierte bei Jugendlichen mit besseren mathematischen Kompetenzen die wichtige Rolle, die das Volumens der grauen Substanz im frontoparietalen Bereich spielt, neben einer Verd\u00fcnnung der Hirnrinde sowie einer gr\u00f6\u00dferen Fl\u00e4che des frontoparietalen Netzwerks. Die Autor:innen betonten, dass aufgrund der \u201ePlastizit\u00e4t der Gehirnrinde (Neuroplastizit\u00e4t)\u201c in der Kindheit, die mathematische Ausbildung vor allem in dieser Lebensphase wichtig ist.<\/p>\n

Obwohl die Anzahl der Studien zu den Auswirkungen von kurzzeitiger mathematischer Ausbildung bei Kindern \u201egering\u201c<\/a> sei, so die Autor:innen, belegen die vorhandenen Studien verbesserte \u201eneurale Prozesse und Funktion\u201c durch eine geeignete Ausbildung. Sie zitierten ebenso eine Studie, die \u201ezeigte, dass Gymnastik zu einer Ausd\u00fcnnung der Gehirnrinde und somit einer Verbesserung des mathematischen Lernens bei Kindern f\u00fchrte\u201c.<\/p>\n

Generell zeigen Studien, dass mathematische \u00dcbungen zu einer Verbesserung der neuralen Effizienz in Mathematik beitragen und \u00fcber einen l\u00e4ngeren Zeitraum hinweg zu einer Automatisierung gewisser mathematischen Aufgaben f\u00fchren. Mathematische Kompetenzen wurden erwartungsgem\u00e4\u00df mit allgemeiner Intelligenz, sowie Lesekompetenz und kognitiver F\u00e4higkeit verkn\u00fcpft.<\/p>\n

Der Bericht kommt zu dem Schluss, dass es noch weiterer Studien bedarf, die die genauen neuralen Verbindungen bei mathematischen Kompetenzen untersuchen. Au\u00dferdem betonten die Autor:innen, dass die Ergebnisse der aktuellen Studien keine \u201eKausalzusammenh\u00e4nge<\/a>\u201c zwischen Gehirnstruktur und mathematischen Kompetenzen aufzeigen k\u00f6nnen, sondern Wechselbeziehungen deutlich machen..<\/p>\n

Was sind Zahlen und welche Arten k\u00f6nnen z\u00e4hlen?<\/strong><\/p>\n

Eine anhaltende Debatte in der Forschung zum Rechnen befasst sich damit, ob der Zahlensinn der Sprache in der geschichtlichen Entwicklung vorausgeht oder umgekehrt. Eine weitere kontrovers diskutierte Frage besteht darin, ob Rechnen die Grundlage f\u00fcr abstraktes Denken darstellt.<\/p>\n

Homo sapiens<\/em> ist wohl die einzige Art, die \u00fcber symbolisches Denken verf\u00fcgt, jedoch zeigt die Forschung, dass viele Tierarten z\u00e4hlen k\u00f6nnen<\/a> und dass ihre neuralen Mechanismen eventuell denen von Menschen \u00e4hneln. Einem Spezialisten in Psychologie und Sprachwissenschaft zufolge \u201eneigen Tiere zur Mathematik, allerdings nur bis zu einem bestimmten Grad<\/a>.\u201c Dieser Forscher gab als Beispiel an, dass Affen sich an Zahlenreihen erinnern, sie miteinander vergleichen (\u00e4hnlich, wie es Kleinkindern m\u00f6glich ist,) und sie die Bedeutung von arabischen Ziffern lernen k\u00f6nnen.<\/p>\n

Der Vergleich von Zahlen ist f\u00fcr das \u00dcberleben von Tieren wichtig. \u201eJedes Lebewesen hat bessere \u00dcberlebens- und Fortpflanzungschancen, wenn es einen Baum mit 10 Fr\u00fcchten von einem mit nur 6 Fr\u00fcchten, oder zwei von drei Raubtieren am Horizont, unterscheiden kann\u201c, merkte der Forscher an<\/a>.<\/p>\n

Nicht nur Primaten k\u00f6nnen Zahlen vergleichen: Studien belegen<\/a>, dass andere S\u00e4ugetiere (darunter Hunde, Katzen, Nagetiere und Delfine) sowie einige Fisch-, Vogel-, Reptilien- und Amphibienarten in unterschiedlichen Ma\u00dfen Zahlen auseinanderhalten k\u00f6nnen. Ein 2021 erschienener, tiefergehender neurowissenschaftlicher \u00dcbersichtsartikel<\/a> dar\u00fcber, \u201ewie die Evolution unterschiedliche Tiergehirne zur Verarbeitung numerischer Information gestaltete\u201c, weist auf das derzeit schon Bekannte und die noch ben\u00f6tigte Forschung in diesem Bereich hin.<\/p>\n

Von eingeschr\u00e4nkten rechnerischen F\u00e4higkeiten bis hin zur Differenzial- und Integralrechnung<\/strong><\/p>\n

Es ist immer noch eine faszinierende Frage, wie Homo sapiens<\/em> sich von elementaren rechnerischen F\u00e4higkeiten zur Anwendung der Differenzial- und Integralrechnung entwickelte.<\/p>\n

Begann das Rechnen mit unseren H\u00e4nden und F\u00fc\u00dfen, wie unter anderem einige Sprachwissentschaftler:innen und Anthropolog:innen nahelegen? Mehrheitlich beruhen die Zahlensysteme der Welt auf Vielfachen der Basis 5, 10 oder 20 – entsprechend der Anzahl der Finger an einer Hand, an zwei H\u00e4nden, sowie der Zehen an beiden F\u00fc\u00dfen. Das Wort \u201ef\u00fcnf\u201c leitet sich in vielen Sprachen vom Wort f\u00fcr \u201eHand\u201c ab, schrieb Everett<\/a>.<\/p>\n

Anderen zufolge ist das Rechnen von Natur aus abstrakt. Der Philologe Miguel Val\u00e9rio und die Philologin Silvia Ferrara der Universit\u00e4t Bologna schrieben 2020<\/a>, \u201elinguistische Erkenntnise belegen keine Evolution der Zahlen vom Konkreten hin zum Abstrakten. Es gibt keinen Beweis daf\u00fcr, dass Zahlen urspr\u00fcnglich als mit gez\u00e4hlten Gegenst\u00e4nden zusammenh\u00e4ngend aufgefasst worden sind\u201c.<\/p>\n

Der Autor und die Autorin analysierten die fr\u00fche Entwicklung der Sprache und des Rechnens in Mesopotamien sowie in weiteren antiken Kulturen, in denen eine Schrift sich m\u00f6glicherweise eigenst\u00e4ndig entwickelt hat, und kamen zur Schlussfolgerung, dass Zahlen \u201eimmer abstrakt\u201c waren.<\/p>\n

Das gleichzeitige Auftreten der Zahlen und der Schrift \u201eberuht auf der Entwicklung einer Zahlenschreibweise, der ein potenzbasiertes System zugrunde liegt\u201c, so die Forschenden. Anders gesagt entstand ein System der Zahlenschreibweise auf der Grundlage von Basiszahlen und deren Potenzen, welches gleichzeitig mit dem Anfang des Schreibens in Mesopotamien auftrat.<\/p>\n

Weitere Belege, die das Argument unterst\u00fctzen, das Rechnen etwas Abstraktes ist, stammen aus Experimenten mit Neugeborenen. Eine internationale Forschungsgruppe zeigte in einem 2008 erschienenen Artikel,<\/a> dass Neugeborene \u201estation\u00e4re, visuell-r\u00e4umliche Anordnungen von 4 bis 18 Gegenst\u00e4nden mit auditiven Abl\u00e4ufen instinktiv und auf der Grundlage von Zahlen verkn\u00fcpfen\u201c. Anders gesagt erkennen und vergleichen die S\u00e4uglinge Zahlen, wenn sie sie h\u00f6ren.<\/p>\n

Im Experiment wurden die S\u00e4uglinge mit einer gewissen Abfolge von Ger\u00e4uschen oder Bildern vertraut gemacht und anschlie\u00dfend wurde die Dauer ihrer Blicke auf zusammenpassende oder nicht zusammenpassende Bilder gemessen. Die S\u00e4uglinge schauten l\u00e4nger auf die zusammenpassenden Ger\u00e4usch-Bild-Paare.<\/p>\n

Die Forschungsgruppe kam zu dem Schluss, dass \u201eihr Verhalten Beweise f\u00fcr abstraktes numerisches Vorstellungsverm\u00f6gen bereits unmittelbar nach der Geburt liefert\u201c.<\/p>\n

Ein offener Forschungsbereich<\/strong><\/p>\n

Bei der Erforschung der rechnerischen F\u00e4higkeiten von Menschen und Tieren gibt es zus\u00e4tzlich zu den hier dargestellten noch weitere faszinierende Fragen. Zum Beispiel: F\u00fchrte das Rechnen zur neurologischen Grundlage des abstrakten und symbolischen Denkens<\/a>? Oder welche Rolle spielten Pflanzen in der menschlichen Entwicklung der Mathematik?<\/a><\/p>\n

Zusammenfassend ist einige Forschung zu diesem Thema ganz praktisch: Sie l\u00e4sst sich unmittelbar auf Unterst\u00fctzung f\u00fcr Kinder und Erwachsene mit Lernschwierigkeiten in Mathematik anwenden, damit weniger Menschen sagen k\u00f6nnen, \u201eIch bin nicht gut in Mathe\u201c.<\/p>\n

\n

Marjorie Hecht ist eine langj\u00e4hrige Redakteurin und Autorin von Zeitschriften mit einem Spezialgebiet f\u00fcr wissenschaftliche Themen. Sie ist eine freiberufliche Autorin, die auf Cape Cod lebt.<\/p>\n

Die \u00dcbersetzung aus dem Englischen wurde von Olivia Howe vom ehrenamtlichen Pressenza-\u00dcbersetzungsteam erstellt. Wir suchen Freiwillige!<\/a><\/i><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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